Sarrazins filmcarrière begon met een contract bij filmstudio Universal in 1965. Zijn doorbraak kwam in 1967 met de western Gunfight in Abilene. Sarrazin speelde ook in The Flim-Flam Man (1967) van Irvin Kershner ( Star Wars: Episode V) tegenover George C. Scott, en in Sometimes a Great Notion (1970) door en met Paul Newman.

De acteur had veertien jaar lang een relatie met Jacqueline Bisset ( Bullitt, Airport), die hij ontmoette op de set van The Sweet Ride (1968). Voor zijn rol als een surfer in deze film werd Sarrazin genomineerd voor een Golden Globe.

Maar hij werd het bekendst met They Shoot Horses, Don't They?, geregisseerd door Sydney Pollack ( Tootsie, The Firm). De film speelt zich af tijdens de Grote Depressie in de jaren twintig, en volgt een stel wanhopige deelnemers aan een vermoeiende indoordansmarathon: wie het langst blijft dansen, wint een geldprijs. Sarrazin speelde een aspirant-regisseur, die tijdens de marathon door Fonda’s suïcidale personage wordt gevraagd haar neer te schieten. De film werd genomineerd voor negen Oscars.

In de jaren tachtig en negentig speelde Sarrazin nog in tal van bijrollen in televisieseries en -films. Zijn laatste grote bioscoopfilm voor zijn dood was de horrorfilm FeardotCom (2002). Sarrazin zal nog in een kleine rol te zien zijn als een priester in de verfilming van Jack Kerouacs klassieke roman On the Road, door Walter Salles ( Central do Brasil, The Motorcycle Diaries). De film komt naar verwachting eind dit jaar in de bioscopen.